Carl Friedrich Gauss es una de las figuras más importantes en la
historia de las matemáticas (muchos lo conocen como “el príncipe de las
matemáticas”). Cuenta la historia (o más bien la leyenda) que el joven Gauss,
con apenas diez años, se convirtió en el protagonista de la clase de
matemáticas de su colegio. En un día en el que todos los alumnos no paraban de
hablar, el profesor, cabreado, planteó la siguiente tarea como castigo para
mantener a toda la clase ocupada y callada:
“Quiero que suméis todos los
números del 1 al 100. Y que nadie me moleste hasta tener el resultado”
Casi todos los alumnos comenzaron a sumar uno a uno los números en sus
cuadernos:
1+2=2, 2+3=5, 5+4=9, 9+5=14, 14+6=20…
Una tarea que les mantendría completamente ocupados durante mucho tiempo...
Gauss, sin embargo, se quedó callado y sin escribir nada, pensando en
el problema. Unos segundos después escribió un único número en su cuaderno:
5050. Se levantó, y le enseñó el resultado a su profesor.
El profesor se pensó en un primer momento que se trataba de una broma.
Realizó los cálculos y, al cabo de unos minutos, se sorprendió al comprobar que
el resultado de Gauss era el correcto.
El joven Gauss se dio cuenta de algo
muy importante: si sumaba el 1 con el 100, obtenía 101. El mismo resultado que
al sumar el 2 con el 99. Y que el 3 con el 98. Y así, sucesivamente, podía
hacer parejas que sumasen lo mismo, hasta sumar 50 con 51.
Conocido este hecho, el único
problema que le quedaba por resolver era cuántas parejas de estas sumas podía
hacer con los 100 primeros números. Y esto era bien sencillo: 50 (el número
total de números dividido entre 2, que son los números que se suman en cada
pareja)
Así, Gauss multiplicó la suma de
cada pareja (101), por el número total de parejas que tenía (50), obteniendo el
resultado: 5050.
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